【2021年】京都大学の数学過去問「積分」｜基本の大切さがわかる問題

今回は、2021年の京都大学数学、大問2を解説しました。

 

「今年の京都大学の問題は簡単だった」という噂が耳に入ったので見てみたら、教科書レベルの内容の問題が多く出題されていましたね。

 

まさに「受験では基礎が大事」というのが分かる問題でした。

 

今回解説する問題はこちら。

 

詳しくはこちらの解説動画で解き方を紹介しています。

【2021年】京都大学の数学過去問「積分」

この問題の解き方のポイントは、以下の3つです。

 

 

①絶対値のグラフをかく

f(x)=x²-1/2x-1/2

=(x+1/2)(x-1)

 

となるので、以下のようなグラフになります。

 

 

②範囲を場合分けする

インテグラル-1から1までなので、下図の①、②で場合分けをすればよい。

 

 

③積分して答えを求める

①f(x)≧0

∫_-1^1/2x²-1/2x-1/2dx

 

 

②f(x)≦0

∫_-1/2¹x-f(x)dx

 

 

あとはそれぞれ計算して①＋②をしたらOKです。

答え　19/24

 

計算の詳細は、解説動画で確認してくださいね。

 

 

まとめ

京大などの難関大学でも、教科書レベルの問題はしっかりでます。

 

今高校2年生で焦って過去問に手を出している方がいたら、まずは自分のレベルに合った問題をやって、基礎の基礎を抑えてから実践的な問題をやっていきましょう。

 

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