【同志社大学】2020 文系全学部数学 解説
同志社の2020年の文系数学の積分の問題を解説します。
記事では問題のポイントを中心に、実際の解答は動画で説明しています。
問題自体は受験の必須問題レベルで、センター試験では1/6公式や1/12公式が毎年のように出ていたことを考えるとこの同志社の問題に近いような問題は共通テストでも出そうですね。
まず(1)のポイントは、接点の座標を(t,t²-¼)と置いて接線の公式を用いて式を立てられるかがポイントですね。その後求めた接線が点P(cosθ,sinθ)を通るので、代入して出できた式に判別式D＞0を出す問題ですね。
次に(2)の問題は、1/12公式を用いて2次方程式と、接線の間の面積を求める問題ですね。実際の受験では、1/12公式を証明なしで用いるのは微妙なので式はしっかり書いて、計算結果は1/12公式で計算するという感じですね！
最後に(3)はsinθで揃えた式を、二次関数の最大・最小の問題と同様に平方完成していく問題ですね。sinθの範囲は-1から1までの範囲に注意しながら解いてください！
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