今回は、2021年の京都大学数学、大問2を解説しました。

 

「今年の京都大学の問題は簡単だった」という噂が耳に入ったので見てみたら、教科書レベルの内容の問題が多く出題されていましたね。

 

まさに「受験では基礎が大事」というのが分かる問題でした。

 

今回解説する問題はこちら。

問題
定積分∫-11|x2-1/2x-1/2|dxを求めよ。
(数字表記が見づらいですが、「インテグラル-1から1」のことです)

 

詳しくはこちらの解説動画で解き方を紹介しています。

【2021年】京都大学の数学過去問「積分」

この問題の解き方のポイントは、以下の3つです。

 

ポイント

①絶対値のグラフをかく

②どの範囲を求めるのか場合分けする

③積分をして答えを求める

 

①絶対値のグラフをかく

f(x)=x2-1/2x-1/2

=(x+1/2)(x-1)

 

となるので、以下のようなグラフになります。

2021京大数学積分問題の図

 

 

②範囲を場合分けする

インテグラル-1から1までなので、下図の①、②で場合分けをすればよい。

2021京大数学積分問題の図

 

 

③積分して答えを求める

①f(x)≧0

-11/2 x2-1/2x-1/2dx

 

 

②f(x)≦0

-1/21 x-f(x)dx

 

 

あとはそれぞれ計算して①+②をしたらOKです。

答え 19/24

 

計算の詳細は、解説動画で確認してくださいね。

 

 

まとめ

京大などの難関大学でも、教科書レベルの問題はしっかりでます。

 

今高校2年生で焦って過去問に手を出している方がいたら、まずは自分のレベルに合った問題をやって、基礎の基礎を抑えてから実践的な問題をやっていきましょう。

 

StanyOnline

StanyOnlineでは

  • 最短経路の合格をサポートする「受験コーチング」
  • 家庭学習で行き詰まった問題をチャットで解決できる「質問し放題チャット家庭教師」
  • 東大、京大、早慶などの難関大講師が授業を行う「オンライン家庭教師」

 

などの、様々なオンラインサービスを提供しております。

 

「受験コーチング」、「質問し放題のチャット家庭教師」は1週間の無料体験

「Zoomオンライン家庭教師」は1コマ(2000円分)を無料で体験いただけます。

 

ぜひお気軽にお問い合わせください!

 

\まずは無料で体験/

Twitterでフォロー

おすすめの記事