1【2021年 筑波大学数学 解説】1問で三角関数のポイントが分かる良問
今回は2021年の筑波大学の数学の解説をしていきます。詳しい解説は動画でしているので見てみてください。記事では解答のポイントを話しています！
問題・解説
sinθ＋cosθ＝t (-2/π<θ＜2/π)のとき、
(1)tの範囲を求めよ。
→三角関数の範囲と言われたら、まず合成と二次関数を思い出しましょう！今回の問題は合成してあとは範囲に気をつけながら答えを出してみてください！
(2)sin³θ＋cos³θ、cos4θをtを用いて表わせ。
→まずsin³θ＋cos³θは因数分解ができるかどうかですね。そのあとは、sinθcosθの値が分かればtで表せるのでどうやって示すかですが、和をもらって積がほしいときは二乗ですね！これは定石なのでしっかり抑えておきましょう。cos4θは2倍角の公式で変形していってなんとか和と積の形で表しましょう！sin2θを使うのが一番簡単だと思います。
(3)sin³θ＋cos³θ＝cos4θが成り立つとき、tの値を求めよ。
→最後は(2)で求めているものをイコールで結んで因数分解です。因数定理で一つ一つ解を見つけていくと1が2回でてきて、ほかは解の公式で出します！最後はtの範囲をしっかり気にして解をだしてください！
詳しい解説は動画でしているので、ポイントを確認してもう一度考えたら答えを見てみてください！受験生には必須の良問なのでしっかりおさえておきましょう。