今回は2020年慶應経済の数学大問2「確率」の問題の解説をしました。
問題の難易度自体は高くないのですが、計算を工夫しないとかなり面倒な問題です。
問題を解く過程をすべて動画にしたので、ぜひ参考にしてみてください。
2020年慶應経済の数学大問2「確率」の解説
問題は以下のとおりです。
1個のさいころを8回続けて投げる。ただし、さいころを1回投げ終えるごとに、それまでに出た目の合計を記録しておく。
(1)さいころを3回投げ終えた時点で、それまでに出た目の合計がちょうど9である確率は◯◯／◯◯◯であり、合計が12以上である確率は◯／◯である。
(2)さいころを8回投げ終えるまでの間に、出た目の合計がちょうど6になることが起きる確率は、a=◯、b=◯、c=◯、d＝◯とおくとab/cdと書ける。
(3)出た目の合計が初めて7以上になった時点で、その値が12以上である確率は、e=◯、f=◯とおくとae/cfと書け、その値がちょうど9である確率は、g=◯、h=◯、i=◯、j=◯とおくとag/ch-ai/cjと書ける。ただし、a、cは(2)で求めた値とする。
(1)仕切りの絵を書いて解く
(1)は数え上げて答えを出すこともできますが、後の計算が大変になるので次のように考えましょう。
1回目のさいころをx、2回目のさいころをy、3回目のさいころをzと置き、
x+y+z=9
それぞれ1≦x≦6、1≦y≦6、1≦z≦6の範囲の中でどんな組み合わせがあるのかを考える。
(2)場合分けをして考える
(2)の問題は、次のように考えていきましょう。
(3)全てのパターンを考えて、場合分けする
「出た目の合計が初めて7以上になった時点で、その値が12以上である確率」については、次のように考えていきましょう。
答え 75/67
「その値がちょうど9である確率」は、次のように考えていきましょう。
続きは、動画の9:21〜で解説しています。
答え 76/67-72/63
まとめ
今回の問題は、前半は数え上げて答えを出すこともできますが、それでは後半問題の計算が大変になるので、「組み合わせの考えでパターン数が分かる」というところに気づけるかが重要でした。
他の大学の過去問の解説も随時増やしていますので、いろいろと解きながら経験を積んでいきましょう。
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