今回は、同志社大学の過去問をもとに、整数の王道問題を解説します。
問題
xyz=x+y+z (x≦y≦z)を満たす、x,y,zの組みのすべてを求めよ
動画でも解説をしています。詳しい解説を見たい方は下の動画をご覧ください。
【同志社大学数学】整数問題｜解き方のポイント
今回の問題は「かけ算✕かけ算＝整数」の形にもっていけそうにないので
(x≦y≦z)の不等式の範囲を利用して、答えをしぼっていきます。
x+y+zは、xとyをzと置き換えた数（3z）より小さいと考えられるので
xyz＝x+y+z≦3zとなります。
つまり
xyz≦3z
となるので、両辺をzで割ると
xy≦3
という条件が与えられます。
xとyをかけて3以下、かつx≦yを満たす数は以下の3つです。
(1) (x,y)＝(1,1)
(2) (x,y)＝(1,2)
(3) (x,y)＝(1,3)
それぞれが条件を満たすか考えていきましょう。
(1)xyz=x+y+zに (x,y)＝(1,1)を代入すると
z=2+z
これを満たす自然数のzはないので不適。
(2)xyz=x+y+zに (x,y)＝(1,2)を代入すると
2z=3+z
この場合はz=3となり、(x≦y≦z)の条件も満たすのでOK！
(3)xyz=x+y+zに (x,y)＝(1,3)を代入すると
3z=4+z
この場合はz=2となりますが、(x≦y≦z)の条件も満たさないので不適。
よって、今回満たすのは (2)の場合だけなので、(x,y,z)=(1,2,3)となります。
答え (x,y,z)=(1,2,3)
難しかった人は、解説動画で確認してみてくださいね。
StanyOnline
StanyOnlineでは
- 最短経路の合格をサポートする「受験コーチング」
- 家庭学習で行き詰まった問題をチャットで解決できる「質問し放題チャット家庭教師」
- 東大、京大、早慶などの難関大講師が授業を行う「オンライン家庭教師」
などの、様々なオンラインサービスを提供しております。
「受験コーチング」、「質問し放題のチャット家庭教師」は1週間の無料体験、
「Zoomオンライン家庭教師」は1コマ(2000円分)を無料で体験いただけます。
ぜひお気軽にお問い合わせください！
＼まずは無料で体験／
