今回は、整数問題(倍数を使う問題の解き方)を解説します。

 

問題
nは自然数とする。n+3は6の倍数であり、n+1は8の倍数であるとき、n+9は24の倍数であることを証明せよ。
動画の解説もあります。
3分でわかりやすく解説したので、確認してみてくださいね▼

【整数問題】倍数を使う問題の解き方を解説

今回の問題は、次の考え方で解きます。

 

考え方

n+3=6k、n+1=8L(エル)と置いて、n+9をkとLを用いて表す

※l(エル)はPC表記では1(イチ)と混同するので、今回は大文字表記のLを用います。

 

まずは

n+3=6k …①

n+1=8L …②

 

と置き、①②を用いて「n+9」を表します

 

①を使って表す

n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1)

 

②を使って表す

n+9=(n+1)+8=8L+8=8(L+1)

 

つまり

6(k+1)=8(L+1)

 

両辺2で割ると

3(k+1)=4(L+1)

 

3と4は互いに素(共通の約数が1だけ)なので、k+1は4の倍数。

k+1=4t …③ と置き

 

③を6(k+1)に代入すると

6(k+1)=6 ✕ 4t=24t (tは自然数)

 

6(k+1)=n+9なので

n+9=24t

 

よって、n+9は24の倍数である。

解き方がイメージしにくかった人は、一度解説動画で確認してみてくださいね。

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