数学

今回は、数学A「場合の数」の次の問題を解説します。 問題 9人を3つのグループに分けるときの分け方は何通りか。ただし0人のグループは除く。 少しややこしいので、丁寧に解いていきましょう。 【数学A場合の数】9人を3つのグループに分けるときの分け方は？ この問題は、次の流れで考えたら解けます。 ポイント ①3つの組を...

今回は、二重根号を使った次の問題を解説します。 問題 一見複雑そうに見えますが、やることは単純です。 ぜひ解けるようにしていきましょう。 二重根号の外し方を解説 この問題は、次の「二重根号の外し方」を使って解きます。 ポイント 根号は中から外していきましょう。 一度自分で考えてみてくださいね。 解答はこちらをタッ...

今回は、二次関数のグラフの「頂点移動」をするときの、式の表し方について解説します。 そもそも二次関数に関わる「平方完成」のやり方が分からない方は、平方完成のやり方解説の記事で解説しているので、そちらを先にご覧くださいね。 二次関数の平行移動｜頂点移動のときの式の表し方 二次関数の頂点移動に関わる、次の問題を考えてみ...

今回は、平方完成の練習問題を使って解き方を解説します。 平方完成のやり方自体が分からない方は、「平方完成のやり方解説」で解説しているのでご覧ください。 平方完成の練習問題Part1｜基本の形 まずは基本の形を、次の2つの式で練習していきましょう。 練習問題 y=x2+4x+7 y=-x2+2x+5 この記事では...

今回は、平方完成のやり方を解説します。 平方完成は「グラフの頂点を見つけるための計算」と思っておきましょう。 次の式を使って、平方完成のやり方を説明します。 例題 y=x2-2x+5 こちらの動画(約3分間)で紹介しています。 平方完成を理解して、グラフの頂点を探せるようになりましょう。 平方完成のやり方解説...

みなさんは1/6公式の証明ができますか？ 問題 ∫αβ(x-α)(x-β)dx=-1/6(β-α)3を証明せよ。 今回は最も簡単な方法で1/6公式の証明について解説していきます。 詳しくはこちらの動画(約2分間)で紹介しています。 1/6公式の証明方法｜共通テスト「微分・積分」で必須 1/6公式の証明方法には...

今回は、開成中学2021の入試問題の「暦の問題」を解説していきます。 問題 2021年2月1日は月曜日です。現在の暦のルールが続いた時、2121年2月1日は何曜日ですか。ただし、現在の暦において、一年が366となるうるう年は、 4の倍数であるが100の倍数でない年は、うるう年である 100の倍数であるが400の倍数で...

高校1年数学で脱落してしまう人が多い「因数分解」。 今回は数学Ⅰで必須の因数分解の公式9つをまとめました。 しっかり覚えて、いろんな問題に対応できるようになりましょう。 9つの公式の詳しい解説と例題を、こちらの動画で紹介しています。 因数分解公式9パターンまとめ 因数分解の公式9パターンを紹介します。 練習問題...

今回は「2021年の同志社大学の過去問」の類題を作成し、解説をしました。 問題 x+y+z=0、xy+yz+zx=-10、xyz=-4√3のとき、 1/xy+1/yz+1/zx=？ x2+y2+z2=？ 対称式の典型的な問題なので、きちんと解けるようにしておきましょう。 詳しい解説は、こちらの動画（約2分間）でし...

チェバの定理の証明について解説します。 チェバの定理って？ 上の図のように、三角形ABCにおいて、三角形の内部に任意の点Gを取ってそれぞれ線で結んだときに、以下の等式が成立することをいいます。 DB/AD・EC/BE・FA/CF=1 3分でわかる動画の解説もあります。 図を使った証明なので、動画での解説がおすすめです...

今回は、整数問題（倍数を使う問題の解き方）を解説します。 問題 nは自然数とする。n+3は6の倍数であり、n+1は8の倍数であるとき、n+9は24の倍数であることを証明せよ。 動画の解説もあります。 3分でわかりやすく解説したので、確認してみてくださいね▼ 【整数問題】倍数を使う問題の解き方を解説 今回の問題は、次の...

今回は、受験生が苦手とする「軌跡」の問題を解説します。 問題 2点A(6,0)、B(3,3)と円x2＋y2=9　上を動く点Qを3つの頂点とする。 三角形の重心Gの軌跡を求めよ。 図に表すと以下のようになります。 図形を用いた問題なので、動画での解説がおすすめです▼ 【図形と方程式】三角形の重心の軌跡を求める方法 今回...