1早稲田大学 政治経済2020 数学解説大問1
今回は早稲田大学政治経済学部の2020年数学大問1を解説していきたいと思います。大問1は小問集合の形になっているので、いかに時間をかけず解けるかどうかがポイントになってきます。
問題
(1)20220の正の約数の個数を求めよ。
(2)大中小3個のサイコロを同時に投げ、出た目をそれぞれX,Y,Zとする。log₃(XY/Z)が整数となる確率を求めよ。
(3)y=x²と異なる2点で交わる直線y=ax+bで囲まれた図形の面積が4/3である時、2つの交点の中点(X,Y)の軌跡の式を求めよ。
(1)のポイントは、素因数分解して2⁰や3⁰を忘れずカウントできるかどうかがポイントですね。素因数分解した要素の個数にそれぞれ1を足してかけ合わせた個数が正の約数の個数になります。これはチャートなどにもよく出ている問題なので、2,3分で解いていきたい問題ですね。
(2)のポイントは、log₃(XY/Z)が整数になる組み合わせで、XY/Z＝1/3となるときのパターンを忘れずに考えることと、漏れなくパターンを数え上げることですね。
(3)のポイントは、①囲まれた面積 ②2つの交点の中点 ③解と係数の関係を使って式を立てていき、交点(α,β)とy=ax+bのa,bを消してX,Yだけの式で表す計算がしっかりできるかという問題ですね。
今回の小問3つは早稲田の受験生は確実に取ってくる問題だと思うので、短い時間で解いて後ろの問題にどれだけ時間が残せられるかがポイントです。
この問題の詳しい解説は、動画にて解説しています。まだ解いていない人はポイントをもとに一回がんがえてみてから、確認してみてださい。
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