今回は、数学IA「メネラウスの定理」の証明をしていきます。
メネラウスの定理って？
メネラウスの定理とは、ある直線（上の図のDE）が、三角形（今回で言えば三角形ABC）の頂点を通らずに2点で交わるときに
BD/AD・AF/FC・CE/EB=1
が成り立つという定理です。
動画でも解説をしています。
図形を用いた証明なので、動画での解説がおすすめです▼
メネラウスの定理の証明
BD/AD・AF/FC・CE/EB=1 …①とします。
メネラウスの定理を証明をするときに、次の考え方を使います。
考え方
上図のように、三角形ABCの中に辺BCと平行な直線DEがあった場合、「AD:DB=AE:ECになる」という性質を使っていきます。
DEと平行な直線を1本引きます（直線HC）
まず三角形AHCで考えると
AF:FC=AD:DHなので
AF/FC=AD/DH …②
次に三角形BDEで考えると
CE:BE=DH:BDなので
CE/BE=DH/BD …③
②、③の式を①に代入すると
BD/AD✕AD/DH✕DH/BD＝1となるので
メネラウスの定理が成り立ちます。
fa-smile-o「補助線HC」と「辺の比」を利用すればメネラウスの定理の証明ができるので、覚えておきましょうね。
難しかった人は、一度解説動画で確認してみてくださいね。
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