今回は、受験生が苦手とする「軌跡」の問題を解説します。

 

問題
2点A(6,0)、B(3,3)と円x2+y2=9 上を動く点Qを3つの頂点とする。
三角形の重心Gの軌跡を求めよ。
図に表すと以下のようになります。
軌跡問題 図
図形を用いた問題なので、動画での解説がおすすめです▼

【図形と方程式】三角形の重心の軌跡を求める方法

軌跡問題 図

今回の問題は、次の考え方で解きます。

 

考え方

求める重心Gの軌跡を(x,y)、点Qを(s,t)と置いて、x,yの式を導く

 

求める重心Gの軌跡を(x,y)、点Qを(s,t)と置く

Qは、x2+y2=9 上を動くので

s2+t2=9 …① が成り立つ。

 

 

Q(s,t)と定点(点Aと点B)を使って、Gを表していきます。

x=6+3+s/3

(↑点Aの6と、点Bの3と、点Qのsを足して3で割る)

 

上の式を変形すると

S=3x-9 …②

 

 

y=0+3+t/3

(↑点Aの0と、点Bの3と、点Qのtを足して3で割る)

 

上の式を変形すると

t=3y-3 …③

 

 

②と③を①に代入すると

(3x-9)2+(3y-3)2=9

 

両辺9で割ると

(x-3)2+(y-1)2=1

 

 

この式がどういう軌跡を描いているかを記述すればよい。

答え 中心(3,1)、半径1の円

問題がイメージしにくかった人は、一度解説動画で確認してみてくださいね。

StanyOnline

StanyOnlineでは

  • 最短経路の合格をサポートする「受験コーチング」
  • 家庭学習で行き詰まった問題をチャットで解決できる「質問し放題チャット家庭教師」
  • 東大、京大、早慶などの難関大講師が授業を行う「オンライン家庭教師」

 

などの、様々なオンラインサービスを提供しております。

 

「受験コーチング」、「質問し放題のチャット家庭教師」は1週間の無料体験

「Zoomオンライン家庭教師」は1コマ(2000円分)を無料で体験いただけます。

 

ぜひお気軽にお問い合わせください!

 

\まずは無料で体験/

Twitterでフォロー

おすすめの記事