【三角比・三角関数の公式】sin²θ＋cos²θ＝1の証明
今回は三角比・三角算数の問題で一番有名なsin²θ＋cos²θ＝1の証明をしていきたいと思います。
下の三角形について考えていきます。
sin²θ＋cos²θ＝1の証明をするにはまずsinθ,cosθ,tanθの定義を考えます。
上の三角形からsinθ,cosθをそれぞれ考えると、
sinθ＝b/c cosθ＝a/c
これをそれぞれ変形すると以下のように表すことができます。
b＝csinθ a＝ccosθ ・・①
ここまできたら、あとは三平方の定理に代入して整理するだけですね！
三平方の定理が c²=a²+b² これに①を代入すると、
c²＝c²sin²θ＋c²cos²θとなるので、c²で両辺を割ると、
sin²θ＋cos²θ＝1が証明できます！
動画での解説もやってますので、そちらも参考にしてみてください。
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