【三角比・三角関数の公式】sin²θ+cos²θ=1の証明を簡単に解説

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【三角比・三角関数の公式】sin²θ+cos²θ=1の証明

今回は三角比・三角算数の問題で一番有名なsin²θ+cos²θ=1の証明をしていきたいと思います。
下の三角形について考えていきます。

sin²θ+cos²θ=1の証明をするにはまずsinθ,cosθ,tanθの定義を考えます。
上の三角形からsinθ,cosθをそれぞれ考えると、

sinθ=b/c cosθ=a/c 

これをそれぞれ変形すると以下のように表すことができます。

 

b=csinθ a=ccosθ ・・①

ここまできたら、あとは三平方の定理に代入して整理するだけですね!
三平方の定理が c²=a²+b² これに①を代入すると、

c²=c²sin²θ+c²cos²θとなるので、c²で両辺を割ると、
sin²θ+cos²θ=1が証明できます!

動画での解説もやってますので、そちらも参考にしてみてください。

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