2018慶應義塾高校 数学 入試過去問
難関私立高校の慶應義塾高校の2018数学を解説しました。今回解説した問題は整数問題で一見難しそうですが、条件を整理すればそこまで難しい問題じゃないですね。
問題
1の位がn以下であれば切り捨て、n+1以上であれば切り上げた数をSn(a)とする。
(1) S₆(a)＝20を満たすaの最大と最小を求めよ。
(2) S₄(a)+S₅(a)=30を満たすaを求めよ。
(3) S₄(a)+S₅(a)+S₆(a)=100を満たすaを求めよ。
考え方のポイントを話していますが、詳しい解説は動画を見てみてください。
まず(1)のポイントは条件をしっかり理解できているかです。どういう時に切り上げになって、切り下げになるかをしっかり整理したいですね。切り上げになるのは、aの一の位が7以上であれば切り上げ、aの一の位が6以下であれば切り下げとなります。よって10代で切り上げになるもののうち最小になるのは17、20代のうち切り下げて最大になるのは26となります。
まず(1)のポイントは条件をしっかり理解できているかです。どういう時に切り上げになって、切り下げになるかをしっかり整理したいですね。切り上げになるのは、aの一の位が7以上であれば切り上げ、aの一の位が6以下であれば切り下げとなります。よって10代で切り上げになるもののうち最小になるのは17、20代のうち切り下げて最大になるのは26となります。
次に(2)のポイントは、30になる組み合わせがどのようなものがあるか整理することですね。aが同じ数字なので、切り下げと切り上げで差が生まれるのは10の差なので、組み合わせとして30と0などにはなりえないですね。なので和の組み合わせは10と20になります。あとは、5以上で切り上げになるS₄(a)と6以上で切り上げになるS₅(a)を考えると片方のみ切り上げになる1の位は5となります。よって、今回当てはまるのはa=15です。
最後に(3)のポイントですが、これは(2)が3つになったパターンですね。今回もまずは組み合わせを考えますが、上でも話してますが切り上げ・切り下げで差がつくのは10の差なので、20、30、50などの組み合わせはNGです。よって3つの差が10で且つ、全ての和が100になる組み合わせは30、30、40となります。よって、1つが切り上げ、2つが切り下げになる1の位は5ですね。よってa=35となります。
より詳しい解説は動画を確認してください。
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