2020年 慶應義塾大学 経済 数学大問1
今回の慶應経済の数学の整数問題は一部省略していますが以下のような問題です。
大問1
a,b,cはa²+b²+ab=c²を満たす自然数である。
(1)a=3であるとき、ｃ＝①
(2)和が21になる2つの自然数の積の最大値は②③④なので、a+b=21のときc=⑤⑥となる。
(3)a+b-p=cとおくと、(a-⑦p)(b-⑧p)=⑨p²を満たす。よって、pが5以上素数であるとき、条件を満たすa,b,ｃの組は全部で⑩通りある。またp=7のときcが最小となるのはa=⑪,b=⑫のときである。
この問題を解く時のポイントは、整数問題の王道の以下の3点をしっかり意識して使えるかを問う問題です。
①与えられた条件からしっかり範囲を絞れるか。
②(式)×(式)＝整数 の形を作ってパターン数を減らせるか。
③考えられるパターンをしっかりもれなく場合分けして数えられるか。
この3点を意識しながら解くことができれば、慶應の経済にしてはそれほど難しくない問題です。
詳しい解説については、以下の動画で解説してますので整数問題が苦手な方や慶應志望の方は是非のぞいてみてください！
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