大学入試過去問

今回は、京都大学の数学過去問「10進法→2進法の変換問題」を解説します。 問題 10進法で表された6.75を2進法で表せ。 またこの数と2進法で表された101.0101との積を2進法、4進法で表せ。 n進法の問題は、共通テストにも出るないようなので、しっかり身につけておきましょう。 京都大学の数学過去問「整数問題」の...

今回は、名古屋大学の数学「整数問題」を解説します。 問題 正の整数nの正の平方根√nは整数ではなく、それを10進法で表すと、小数第1位は0であり、第2位は0以外の数であるとする。 このようなnの中で最小のものを求めよ。 問題はシンプルなので、状況をしっかりと式で表現していきましょう。 名古屋大学 数学（整数問題）の解...

今回は、2020年神戸大学の数学「組み合わせ」の問題を解説します。 問題 (1)和が30になる2つの自然数からなる順列の総数を求めよ。 (2)和が30になる3つの自然数からなる順列の総数を求めよ。 (3)和が30になる2つの自然数からなる組合せの総数を求めよ。 問題のレベルとしては、チャート・共通テストに出るぐらいな...

今回は、2020年一橋大学数学の「合同式（mod）を使う整数問題」を解説します。 問題 1010を2020で割った余りを求めよ。 今回は「合同式を使った計算ができること」を目標に解いていきます。 一橋大学、京都大学あたりを受ける人は、合同式は必須なので、しっかり身につけていきましょう。 【2020年】一橋大学数学過去...

今回は、2020年一橋大学の数学「整数問題」の問題を解説します。 問題 三角形ABCにおいて、辺ABの長さをc、辺CAの長さをbで表す。∠ACB=3∠ABCであるとき、c＜3bを示せ。 難易度としては「共通テストレベル」です。 大阪大学のような難関大学でも、毎年1問ぐらいは教科書レベルの問題が出題されるので、しっかり...

今回は、2021年一橋大学の数学「整数問題」の問題を解説します。 問題 1000以下の素数は250個以下であることを示せ。 整数問題の大切な考え方が詰まった良問なので、しっかり解き方をマスターしていきましょう。 【2021年】一橋大学の数学過去問「整数問題」 この問題は、次のポイントを意識して解きましょう。 ポ...

今回は、2021年明治大学の数学「確率」の問題を解説します。 問題 1から11までの番号をつけた11枚のカードから3枚を取り出すとき、それらの番号の和が偶数になる確率は　アイ/ウエ　で、それらの番号の積が偶数になる確率は　オカ/ ウエ　である。 ア〜カに当てはまる数字を答えなさい。 基礎問題なので、本番では1〜2分...

今回は、2021年早稲田大学教育学部の過去問について解説します。 問題 方程式x4+-5x3-3x2+4x+2=0は複素数1+√3i/2を解にもつ。この方程式の実数解を全て求めよ。 March以上志望の人は必須の問題なので、必ず解けるようにしましょう。 【2021年過去問】早稲田大学教育学部の数学 この問題を解く...

今回は2021年早稲田大学人間科学の数学「面積」について解説します。 問題 3辺の長さがそれぞれ5,16,19の三角形の面積は？ 早稲田大学でも教科書の例題レベルの問題が出題されるので、基礎はしっかり固めていきましょう。 早稲田大学人間科学部｜面積を求める基礎問題の解説 この問題は余弦定理で解くのが一般的です。 ...

今回は2019年の早稲田大学、政治経済学部の大問5を解説しました。 問題 大中小3個のさいころを同時に投げ、出た目をそれぞれa,b,cとし、２次方程式ax2-bx+c=0の解をα、βとする。このとき、次の各問に答えよ。 (1)α、βが異なる実数で、αβ≦0となる確率を求めよ。 (2)α、βが異なる実数で、αβ＞0とな...

今回は、2021年の京都大学数学、大問2を解説しました。 「今年の京都大学の問題は簡単だった」という噂が耳に入ったので見てみたら、教科書レベルの内容の問題が多く出題されていましたね。 まさに「受験では基礎が大事」というのが分かる問題でした。 今回解説する問題はこちら。 問題 定積分∫-11｜x2-1/2x-1/2...

今回は、2021年の同志社大学の数学、大問1(2)の解説をしました。 問題 a=√5-√3のとき、A=a2+22/a2、B=a4+24/a4、C=a6+26/a6の値を計算すると、A=◯、B＝△、C＝□と求まる。 対称式の典型的な問題なので、しっかり解けるように復習しておきたいですね。 問題の解き方はこちらの動画...