今回は、開成中学2021の入試問題の「暦の問題」を解説していきます。
2021年2月1日は月曜日です。現在の暦のルールが続いた時、2121年2月1日は何曜日ですか。ただし、現在の暦において、一年が366となるうるう年は、
- 4の倍数であるが100の倍数でない年は、うるう年である
- 100の倍数であるが400の倍数でない年は、うるう年ではない
- 400の倍数である年は、うるう年である
であり、うるう年でない年は一年を365日とする、というルールになっています。
暦の問題は、中学受験では問われることもあるので、しっかり復習しておきたいですね。
詳しくはこちらの動画(約3分間)で紹介しています。
【開成中学2021】中学受験算数の暦（カレンダー）の問題
今回の問題は、次の流れで解きましょう。
②2021年〜2121年に何回うるう年があるか数える
③余りを100年分足して、曜日がいくつ進むか考える
①1年後の曜日の進みを考える
いきなり365日後の曜日を考えると少し難しいので、仮に「8日後、15日後、17日後は何曜日？」を考えていきましょう。
8日後は何曜日？
2021年2月1日（月）の8日後は火曜日です。これを計算で求めるには、
「8」を1週間の日数である「7」で割ると
8÷7＝1余り1となり、余りの1の分だけ曜日が進むことがわかります。
（月曜から1つ分進んで火曜日）
15日後は何曜日？
2021年2月1日（月）の15日後は火曜日です。これを計算で求めるには、
「15」を1週間の日数である「7」で割ると
15÷7＝2余り1となり、余りの1の分だけ曜日が進むことがわかります。
（月曜から1つ分進んで火曜日）
17日後は何曜日？
2021年2月1日（月）の17日後は木曜日です。これを計算で求めるには、
「17」を1週間の日数である「7」で割ると
17÷7＝2余り3となり、余りの3の分だけ曜日が進むことがわかります。
（月曜から3つ分進んで木曜日）
つまり、次の式の「△」の分だけ曜日が進むことがわかります。
◯日後 ÷ 7 ＝ □ 余り △
上の式を使って、1年後の曜日を調べると次のようになります。
平年
平年（365日後）の曜日は
365÷7＝52余り1
なので、曜日は1つ進む。
うるう年
うるう年（366日後）の曜日は
365÷7＝52余り2
なので、曜日は2つ進む。
「平年は曜日が1つ進む」「うるう年は曜日が2つ進む」を使って、次のステップに進みましょう。
②2021〜2121年に何回うるう年があるか考える
2021〜2121年の間に何回うるう年があるかが分かれば、問題が解けるようになります。
普通に考えたら、うるう年は4年に1回やってくるので、100÷4＝25回という計算になるのですが、
問題文に示されている「うるう年の条件」を考えなければなりません。
- 4の倍数であるが100の倍数でない年は、うるう年である
- 100の倍数であるが400の倍数でない年は、うるう年ではない
- 400の倍数である年は、うるう年である
条件の1から、2100年は「4の倍数＆100の倍数」なのでうるう年ではありません。
条件の2からも、2100年は「100の倍数＆400の倍数じゃない」のでうるう年ではないことがわかります。
条件3は、2021年〜2121年の中に当てはまる年がないので、考えなくて大丈夫です。
このことから、2021〜2121年の間にある「うるう年」の数は
100÷4=25回から「2100年」の1回分を引いた24回になります。
最後は余りを100年分足していきましょう。
③余りを100年分足して、曜日がいくつ進むか考える
うるう年が24回なので、平年は76回あります。
うるう年は曜日が2つ進むので24✕2＝48にして、
76＋48=124
124÷7=17余り5
月曜日から5つ分進むので、2121年2月1日は土曜日になります。
答え 土曜日
解説動画で詳しく説明しているので、わからなかった人はぜひご覧ください。
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