今回は、平方完成のやり方を解説します。

 

平方完成は「グラフの頂点を見つけるための計算」と思っておきましょう。

 

次の式を使って、平方完成のやり方を説明します。

 

例題

y=x2-2x+5

 

こちらの動画(約3分間)で紹介しています。

平方完成を理解して、グラフの頂点を探せるようになりましょう。

 

平方完成のやり方解説

今回は

y=x2-2x+5 …①

の式を

 

y=a(x-p)2+q

の形へと変形していきます。

 

ここでは式の変形だけを書いていくので、グラフ的なイメージや書き方については解説動画で確認してくださいね。

 

(x-p)2の部分を作る

まずは「y=a(x-p)2+q」の(x-p)2の部分を作ります。

①のxの前の係数「-2」の半分の数字をpの部分に置きます。

y=(x-1)2+q …①'

 

    x2-2xを作る

    次に「x2-2x」を作ります。

    (x-1)2の部分を展開すると「x2-2x+1」。

    「x2-2x」を作りたいので、赤字で書いた+1を消すために-1を付けて消します。すると

     

    x2-2x=(x-1)2-1

     

    とあらわすことができます。

     

    x2-2x+5を作る

    最後に両辺に5を足すと

    x2-2x+5=(x-1)2-1+5=(x-1)2+4

     

    というように平方完成ができます。

     

    答え y=x2-2x+5は、y=(x-1)2+4に変形できる

    グラフ的なイメージや書き方については解説動画で確認してくださいね。

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