今回は「2021年の同志社大学の過去問」の類題を作成し、解説をしました。
問題
x+y+z=0、xy+yz+zx=-10、xyz=-4√3のとき、
1/xy+1/yz+1/zx=？
x2+y2+z2=？
1/xy+1/yz+1/zx=？
x2+y2+z2=？
対称式の典型的な問題なので、きちんと解けるようにしておきましょう。
詳しい解説は、こちらの動画（約2分間）でしています。
（2021年同志社大学の過去問を知りたい方は、同志社大学大問1(2)解説動画をご覧ください。類題は動画の4:21〜）
【高校数学】対称式の典型的な問題の解説
この問題は、次のように考えて解いていきます。
ポイント
- 「1/xy+1/yz+1/zx」は通分してみる
- 「x＋y+z＝0」を両辺2乗して展開してみる
1/xy+1/yz+1/zxを通分してみると、x+y+z/xyz
x+y+z=0、xyz=-4√3なので、代入すると
x+y+z/xyz=0/-4√3=0
続いて、x+y+z=0を両辺2乗して展開すると
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx
x2+y2+z2=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx)
x+y+z=0、xy+yz+zx=-10なので
x2+y2+z2=-2 ✕ -10=20
答え x+y+z/xyz=0、x2+y2+z2=20
詳しく解説を見たい方は、解説動画をチェックしてみてくださいね。
StanyOnline
StanyOnlineでは
- 最短経路の合格をサポートする「受験コーチング」
- 家庭学習で行き詰まった問題をチャットで解決できる「質問し放題チャット家庭教師」
- 東大、京大、早慶などの難関大講師が授業を行う「オンライン家庭教師」
などの、様々なオンラインサービスを提供しております。
「受験コーチング」、「質問し放題のチャット家庭教師」は1週間の無料体験、
「Zoomオンライン家庭教師」は1コマ(2000円分)を無料で体験いただけます。
ぜひお気軽にお問い合わせください！
＼まずは無料で体験／
