1二次関数の最大・最小の問題の考え方は基本これだけ！
受験問題でセンター試験にも毎年のように出ていて、今年から始まる共通テストでも出続けるであろう二次関数の最大・最小の問題の最大の問題を取り上げました。最大・最小の問題はいろんなパターンがありますが、基本的に今回の動画に問題を解くことができればどの問題も対応できると思います。
問題
y=-x²+2ax-a²+3(-1≦x≦1)
の最大値を求めよ。
二次関数の最大・最小を考えるときのポイントは、以下の2点に尽きます。
①グラフの軸の位置
②定義域
今回の問題だと、平方完成すると軸の位置はx＝aとなるので、軸が定義域の左にあるか、定義域内に含まれるか、右にあるかの3パターンで場合分けして考える問題ですね。
軸がa<-1のとき 最大値はf(-1)
軸が-1≦a≦1のとき 最大値はf(a)
軸が1<aのとき 最大値はf(1)
となります。グラフも描いた詳しい説明は以下の動画で話してますので参考にしてみてください。
二次関数の最大・最小の問題は受験では避けて通れないので頑張りましょう！
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