今回は、平方完成の練習問題を使って解き方を解説します。
平方完成のやり方自体が分からない方は、「平方完成のやり方解説」で解説しているのでご覧ください。
平方完成の練習問題Part1｜基本の形
まずは基本の形を、次の2つの式で練習していきましょう。
- y=x2+4x+7
- y=-x2+2x+5
この記事では式の変形のみを書いていきます。
詳しい解説は、解説動画で紹介しているのでご覧ください。
1. y=x2+4x+7の平方完成
y=x2+4x+7 …① を平方完成していきましょう。
式の変形は以下のようになります。
(x-p)2の部分を作る
①のｘの前の係数「-2」の半分の数字をpの部分に置きます。
y=(x+2)2+□
x2+4xを作る
(x+2)2の部分を展開すると「x2+2x+4」。
「x2+4x」を作りたいので、赤字で書いた+4を消すために-4を付けて消します。すると
x2+4x=(x+2)2-4
とあらわすことができます。
両辺に7を足す
最後に両辺に7を足すと完了です。
x2+4x+7=(x+2)2+3
答え y=x2+4x+7は、y=(x+2)2+3に変形できる
2. y=-x2+2x+5の平方完成
y=-x2+2x+5 …② を平方完成します。
x2の前に-（マイナス）か付くときには、最初に1つすることが増えるので確認しておきましょう。
(x-p)2の部分を作る
②のｘの前の係数「-2」の半分の数字をpの部分に置きます。
y=-(x-1)2+□
x2-2xを作る
(x-1)2の部分を展開すると「x2-2x+1」。
「x2-2x」を作りたいので、赤字で書いた+1を消すために-1を付けて消します。すると
x2-2x=(x-1)2-1
とあらわすことができます。
これを②'に代入すると
y=-｛(x-1)2-1｝+5
となります。
計算する
最後に計算すれば完了です。
y=-｛(x-1)2-1｝+5=-(x-1)2+5+1=-(x-1)2+6
答え y=-x2+2x+5は、y=-(x-1)2+6に変形できる
平方完成の練習問題Part2｜x2の係数が1 以外のパターン
x2の係数が1以外のパターンでの練習問題も準備しました。
次の2つの式で練習していきましょう。
- y=2x2+4x+7
- y=2x2+5x+9
この記事では式の変形のみを書いていきます。
詳しい解説は、解説動画で紹介しているのでご覧ください。
1. y=2x2+4x+7の平方完成
y=2x2+4x+7 …③ を平方完成していきましょう。
式の変形は以下のようになります。
(x-p)2の部分を作る
③'のｘの前の係数「2」の半分の数字をpの部分に置きます。
y=2(x+1)2+□
(x+1)2を展開する
(x+1)2の部分を展開すると「x2+2x+1」。
赤字で書いた+1を消すために-1を付けて消します。すると
2(x2+2x)=2(x+1)2-2
とあらわすことができます。
これを③'に代入すれば完了です。
y=2(x+1)2-2+7=2(x+1)2+5
答え y=2x2+4x+7は、y=2(x+1)2+5に変形できる
2. y=2x2+5x+9の平方完成
y=2x2+5x+9 …④ を平方完成します。
式の変形は以下のようになります。
(x-p)2の部分を作る
④'のｘの前の係数「5/2」の半分の数字をpの部分に置きます。
y=2(x+5/4)2+□
(x+5/4)2を展開する
(x+5/4)2の部分を展開すると「x2+5/2x+25/16」。
赤字で書いた+25/16を消すために-25/16を付けて消します。すると
2(x2+5/2x)=2(x+5/4)2-25/8
とあらわすことができます。
これを④'に代入すれば完了です。
y=2(x+5/4)2-25/8+9=2(x+5/4)2+47/8
答え y=2x2+5x+9は、y=2(x+5/4)2+47/8に変形できる
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