今回は、整数問題（倍数を使う問題の解き方）を解説します。
問題
nは自然数とする。n+3は6の倍数であり、n+1は8の倍数であるとき、n+9は24の倍数であることを証明せよ。
動画の解説もあります。
3分でわかりやすく解説したので、確認してみてくださいね▼
【整数問題】倍数を使う問題の解き方を解説
今回の問題は、次の考え方で解きます。
考え方
n+3=6k、n+1=8L（エル）と置いて、n+9をｋとLを用いて表す
※l（エル）はPC表記では1（イチ）と混同するので、今回は大文字表記のLを用います。
まずは
n+3=6k …①
n+1=8L …②
と置き、①②を用いて「n+9」を表します。
①を使って表す
n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1)
②を使って表す
n+9=(n+1)+8=8L+8=8(L+1)
つまり
6(k+1)=8(L+1)
両辺2で割ると
3(k+1)=4(L+1)
3と4は互いに素（共通の約数が1だけ）なので、k+1は４の倍数。
k+1=4t …③ と置き
③を6(k+1)に代入すると
6(k+1)=6 ✕ 4t=24t （tは自然数）
6(k+1)=n+9なので
n+9=24t
よって、n+9は24の倍数である。
解き方がイメージしにくかった人は、一度解説動画で確認してみてくださいね。
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