今回は、三角比の有名な問題を解説していきます。
問題
asinA＋bsinB＝csinCはどのような三角形か？
基本的な問題なので、解き方がわからない人はしっかり復習しておきましょう。
動画でも解説をしています。詳しい解説を見たい方は下の動画をご覧ください。
三角比の利用問題｜解き方のポイント
この問題を解くときの考え方は2つあります。
- 辺の長さに着目する方法
- 角の大きさに着目する方法
①辺の長さに着目するというのは、例えば次のように考えることです。
- a=b だから「二等辺三角形」
- a2＋b2＝c2だから「直角三角形」
②角の大きさに着目する方法は、例えば次のように考えることです。
- ∠A=∠B＝∠C だから「正三角形」
今回は①の考え方で解説していきます。
ここで思い出したいのが
【正弦定理】a/sinA＝b/sinB=c/sinC=2R
です。（忘れた人は、解説動画1:14〜）
正弦定理を使って、辺の関係を導き出します。
この式を辺の関係にするために、sinを消しましょう。
sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2Rなので、①の式に代入すると
a2/2R＋b2/2R＝c2/2R
両辺に2Rをかけると
a2＋b2＝c2
になるので、斜辺がcの直角三角形になります。
答え 斜辺がcの直角三角形
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