数学

今回は、数学IA「メネラウスの定理」の証明をしていきます。 メネラウスの定理って？ メネラウスの定理とは、ある直線（上の図のDE）が、三角形（今回で言えば三角形ABC）の頂点を通らずに2点で交わるときに BD/AD・AF/FC・CE/EB=1 が成り立つという定理です。 動画でも解説をしています。 図形を用いた証明な...

今回は、受験に必須の問題「整数問題」の解説をします。 問題 7x＋2y＝1を満たす、整数解をすべて求めよ 動画でも解説をしています。詳しい解説を見たい方は、下の動画をご覧ください。 【受験必須問題】整数問題の解説 7x＋2y=1　…①とします。 今回の問題は次の2つの考え方で解きます。 考え方 7x＋2y＝1を満...

今回は、正弦定理の証明の解説をします。 【正弦定理】a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 動画でも解説しています。詳しい解説を見たい方は下の動画をご覧ください。 【4分で分かる】正弦定理の証明 【正弦定理】a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R の証明を行っていきます。 考え方 考える角Aの大き...

今回は、三平方の定理（ピタゴラスの定理）を解説します。 動画で1分でも解説をしています。詳しい解説を見たい方は下の動画をご覧ください。 1分で分かる！三平方の定理（ピタゴラスの定理） 今回は、上の2つの図の関係から証明していきます。 考え方 （中の正方形）＝（外の正方形）ー（直角三角形4つ）　を用いて求めます c2...

この記事では同志社大学の過去問から「整数」の王道問題の解き方について解説しています（動画付き）。不等式を使った整数問題が苦手な方はぜひ記事をご覧ください。...

今回は、二次関数が切り取る線分の長さを求める問題を解説します。 問題 放物線y=x2-ax＋a-1がx軸から切り取る線分の長さが6である時、定数aの値を求めよ 一見難しそうに見える問題ですが、イメージができればすぐに解ける問題なので、理解できるようになりましょう。 動画でも解説をしています。詳しい解説を見たい方は下の...

今回は、三角比の有名な問題を解説していきます。 問題 asinA＋bsinB＝csinCはどのような三角形か？ 基本的な問題なので、解き方がわからない人はしっかり復習しておきましょう。 動画でも解説をしています。詳しい解説を見たい方は下の動画をご覧ください。 三角比の利用問題｜解き方のポイント この問題を解くときの考...

【三角比・三角関数の公式】sin²θ＋cos²θ＝1の証明 今回は三角比・三角算数の問題で一番有名なsin²θ＋cos²θ＝1の証明をしていきたいと思います。 下の三角形について考えていきます。 sin²θ＋cos²θ＝1の証明をするにはまずsinθ,cosθ,tanθの定義を考えます。 上の三角形からsinθ,cos...

1二次関数の最大・最小の問題の考え方は基本これだけ！ 受験問題でセンター試験にも毎年のように出ていて、今年から始まる共通テストでも出続けるであろう二次関数の最大・最小の問題の最大の問題を取り上げました。最大・最小の問題はいろんなパターンがありますが、基本的に今回の動画に問題を解くことができればどの問題も対応できると思い...

1二重根号の外し方を解説。簡単な証明も 今回は大学受験の問題で一番気持ち悪い形と言ってもいい二重根号について外し方を解説していきたいと思います。 まず二重根号の外し方を公式として表すと以下のようになります。 なぜこうなるかは下の動画で詳しく説明していますが、両辺を二乗してやれば等しいことは感覚的にわかると思います。も...

1余弦定理の公式を証明。正弦定理との使い方の違いも 今回は使い方は覚えている人は多いが、証明はよくわからないひとの多い余弦定理の証明について話していきたいと思います。 余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA この公式だけを覚えて使える形を意識してない人も多いので、どこをa,b,cと置いた三角形かというのも合わせて覚...