2020年同志社大学（文系数学）の大問2を解説します。 問題は全部で5問です。 問題 (1)72の正の約数の個数と総和をそれぞれ求めよ。 (2)p,qを素数とし、p＜qであるとする。また、a,bを正の整数とし、nを n=paqb で定める。このとき、nの正の約数の個数と総和をa,b,p,qのうち必要なものを用いて表...

2020年の東大数学-文系の大問1を解説します。 問題 a＞0、b＞0とする。座標平面上の曲線 C：y=x3-3ax2+b 条件1：Cはx軸と接する 条件2：x軸とCで囲まれた領域（境界は含まない）に、x座標、y座標がともに整数である点がちょうど1個ある。 aの範囲を求めよ。 【2020年】東大数学の大問1の解説 ま...

チェバの定理の証明について解説します。 チェバの定理って？ 上の図のように、三角形ABCにおいて、三角形の内部に任意の点Gを取ってそれぞれ線で結んだときに、以下の等式が成立することをいいます。 DB/AD・EC/BE・FA/CF=1 3分でわかる動画の解説もあります。 図を使った証明なので、動画での解説がおすすめです...

今回は、整数問題（倍数を使う問題の解き方）を解説します。 問題 nは自然数とする。n+3は6の倍数であり、n+1は8の倍数であるとき、n+9は24の倍数であることを証明せよ。 動画の解説もあります。 3分でわかりやすく解説したので、確認してみてくださいね▼ 【整数問題】倍数を使う問題の解き方を解説 今回の問題は、次の...

今回は、受験生が苦手とする「軌跡」の問題を解説します。 問題 2点A(6,0)、B(3,3)と円x2＋y2=9　上を動く点Qを3つの頂点とする。 三角形の重心Gの軌跡を求めよ。 図に表すと以下のようになります。 図形を用いた問題なので、動画での解説がおすすめです▼ 【図形と方程式】三角形の重心の軌跡を求める方法 今回...

今回は、数学IA「メネラウスの定理」の証明をしていきます。 メネラウスの定理って？ メネラウスの定理とは、ある直線（上の図のDE）が、三角形（今回で言えば三角形ABC）の頂点を通らずに2点で交わるときに BD/AD・AF/FC・CE/EB=1 が成り立つという定理です。 動画でも解説をしています。 図形を用いた証明な...

今回は、受験に必須の問題「整数問題」の解説をします。 問題 7x＋2y＝1を満たす、整数解をすべて求めよ 動画でも解説をしています。詳しい解説を見たい方は、下の動画をご覧ください。 【受験必須問題】整数問題の解説 7x＋2y=1　…①とします。 今回の問題は次の2つの考え方で解きます。 考え方 7x＋2y＝1を満...

今回は、正弦定理の証明の解説をします。 【正弦定理】a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 動画でも解説しています。詳しい解説を見たい方は下の動画をご覧ください。 【4分で分かる】正弦定理の証明 【正弦定理】a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R の証明を行っていきます。 考え方 考える角Aの大き...

今回は、三平方の定理（ピタゴラスの定理）を解説します。 動画で1分でも解説をしています。詳しい解説を見たい方は下の動画をご覧ください。 1分で分かる！三平方の定理（ピタゴラスの定理） 今回は、上の2つの図の関係から証明していきます。 考え方 （中の正方形）＝（外の正方形）ー（直角三角形4つ）　を用いて求めます c2...

この記事では同志社大学の過去問から「整数」の王道問題の解き方について解説しています（動画付き）。不等式を使った整数問題が苦手な方はぜひ記事をご覧ください。...

今回は、二次関数が切り取る線分の長さを求める問題を解説します。 問題 放物線y=x2-ax＋a-1がx軸から切り取る線分の長さが6である時、定数aの値を求めよ 一見難しそうに見える問題ですが、イメージができればすぐに解ける問題なので、理解できるようになりましょう。 動画でも解説をしています。詳しい解説を見たい方は下の...

今回は、三角比の有名な問題を解説していきます。 問題 asinA＋bsinB＝csinCはどのような三角形か？ 基本的な問題なので、解き方がわからない人はしっかり復習しておきましょう。 動画でも解説をしています。詳しい解説を見たい方は下の動画をご覧ください。 三角比の利用問題｜解き方のポイント この問題を解くときの考...