高校1年数学で脱落してしまう人が多い「因数分解」。
今回は数学Ⅰで必須の因数分解の公式9つをまとめました。
しっかり覚えて、いろんな問題に対応できるようになりましょう。
9つの公式の詳しい解説と例題を、こちらの動画で紹介しています。
因数分解公式9パターンまとめ
因数分解の公式9パターンを紹介します。
練習問題も載せておくので、解いてみてくださいね。
1a2+2ab+b2=(a+b)2
【例題】x2+14x+49
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x2+14x+49
=x2+(2 ✕ 7 ✕ x）+72
=(x+7)2
=x2+(2 ✕ 7 ✕ x）+72
=(x+7)2
2a2-2ab+b2=(a-b)2
【例題】x2-6x+9
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x2-6x+9
=x2-(2 ✕3 ✕ x）+32
=(x-3)2
=x2-(2 ✕3 ✕ x）+32
=(x-3)2
3a2-b2=(a+b)(a-b)
【例題】x2-16
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x2-16
=x2-42
=(x+4)(x-4)
=x2-42
=(x+4)(x-4)
4x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
【例題】x2+8x+12
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x2+8x+12
12になるかけ算は「1・12」「2・6」「3・4」の3パターン。
この中で足して8になるのは「2・6」のペアのときなので
x2+8x+12=(x+2)(x+6)
12になるかけ算は「1・12」「2・6」「3・4」の3パターン。
この中で足して8になるのは「2・6」のペアのときなので
x2+8x+12=(x+2)(x+6)
5acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
【例題】3x2+5x+2
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この公式（たすき掛け）の途中式は動画解説の方がわかりやすいので、動画3:05〜をご覧ください。
3x2+5x+2=(3x+2)(x+1)
3x2+5x+2=(3x+2)(x+1)
6a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
【例題】64a3+125b3
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3乗の因数分解は、動画解説を見たほうがイメージしやすいので、動画5:03〜をご覧ください。
64は42、125は53なので
64a3+125b3=(4a+5b)(42a2-4a ✕ 5b+52b2)
=(4a+5b)(16a2-20ab+25b2)
64は42、125は53なので
64a3+125b3=(4a+5b)(42a2-4a ✕ 5b+52b2)
=(4a+5b)(16a2-20ab+25b2)
7a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
【例題】x3-27
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8a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3
【例題】x3+6x2+12+8
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9a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3
【例題】8x3-36x2+54x-27
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3乗の因数分解は、動画解説を見たほうがイメージしやすいので、動画7:19〜をご覧ください。
8x3-36x2+54x-27=(2x)3+3･(2x)2･x+3･2x･(-3)2+(-3)3
=(x-3)3
8x3-36x2+54x-27=(2x)3+3･(2x)2･x+3･2x･(-3)2+(-3)3
=(x-3)3
まとめ
9つの因数分解の公式をしっかり覚えて、問題を解いていきましょう。
何度も使っていくことで、記憶にも定着しやすくなりますよ。
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