今回は、受験に必須の問題「整数問題」の解説をします。
問題
7x＋2y＝1を満たす、整数解をすべて求めよ
動画でも解説をしています。詳しい解説を見たい方は、下の動画をご覧ください。
【受験必須問題】整数問題の解説
7x＋2y=1 …①とします。
今回の問題は次の2つの考え方で解きます。
考え方
- 7x＋2y＝1を満たす組み合わせを1つ見つける
- 見つけた解と①の差を取り、7(x〜）＝2(y〜）で積＝積の形にする
7x+2y=1は、(x,y)=(1,-3)のときに満たすことができます。
7＋2✕(-3)=1 …②
①-②を計算すると
7(x-1)+2(y+3)=0
移行すると
7(x-1)=-2(y+3) …③
③の「7」と「-2」は互いに素（共通の約数が1だけ）なので
(x-1)の部分が2の倍数ということがわかります。
なので
x-1=2k （kは整数）と書くことができます。
x=2k+1なので、③の式にx=2k+1を代入すると
7 ✕ 2k=-2(y+3)
7K=-y-3
y=-7k-3
答え (x,y)=(2k+1,-7k-3)
難しかった人は、一度解説動画で確認してみてくださいね。
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